Ejercicios resueltos por el teorema de Gauss o divergencia. Teorema de Green 7 1. conceptos tericos, al final de cada captulo se incluye una coleccin de ejercicios resueltos. Veamos: El rea de una regin D viene dada por . Curiosamente, sin embargo, la ltima opcin es la que hace que el clculo de esta integral de lnea funcione mejor. Calcular y dxx dy, donde es la frontera del cuadrado [1, 1] [1, 1] orientada en sentido contrario al de las agujas del reloj. Supongamos que la superficie S es una regin plana en el plano xy con orientacin hacia arriba. T] Utilice un CAS y el teorema de Stokes para evaluar SrizoF.dS,SrizoF.dS, donde F(x,y,z)=(sen(y+z)yx2 y33)i+xcos(y+z)j+cos(2 y)kF(x,y,z)=(sen(y+z)yx2 y33)i+xcos(y+z)j+cos(2 y)k y S est formado por la parte superior y las cuatro caras pero no por la parte inferior del cubo con vrtices (1,1,1),(1,1,1), orientado hacia el exterior. Por la Ecuacin 6.9. Calcule la integral de superficie SrizoF.dS,SrizoF.dS, donde S es la superficie, orientada hacia el exterior, en la Figura 6.84 y F=z,2 xy,x+y.F=z,2 xy,x+y. F(x,y,z)=zi+2 xj+3yk;F(x,y,z)=zi+2 xj+3yk; S es el hemisferio superior z=9x2 y2 .z=9x2 y2 . La demostracin completa del teorema de Stokes est fuera del alcance de este texto. Los vectores tangentes son tx=1,0,gxtx=1,0,gx y ty=0,1,gy,ty=0,1,gy, y por lo tanto, txty=gx,gy,1.txty=gx,gy,1. Utilice el teorema de Stokes para calcular la integral de lnea CF.dr,CF.dr, donde F=z,x,yF=z,x,y y C est orientado en el sentido de las agujas del reloj y es el borde de un tringulo con vrtices (0,0,1),(3,0,2),(0,0,1),(3,0,2), y (0,1,2 ). Estas se extienden a cualquier aplicacin o uso que se le pueda dar a la integracin de lnea. Sin embargo, el que xf(x).xf(x). En los siguientes problemas debe usar el teorema de Green para hallar la solucin (justifique cada paso de la solucin). Las integrales de flujo de los campos vectoriales que pueden escribirse como el rizo de un campo vectorial son independientes de la superficie, del mismo modo que las integrales de lnea de los campos vectoriales que pueden escribirse como el gradiente de una funcin escalar son independientes de la trayectoria. Supongamos que la superficie est orientada hacia el exterior y z0z0. Teoremas de Stokes y Gauss 66 9.4. Utilice el teorema de Stokes para calcular la integral de superficie SrizoF.dS,SrizoF.dS, donde F=z,x,yF=z,x,y y S es la superficie, como se muestra en la siguiente figura. Ejercicios de teorema de pitagoras resueltos y de vectores con el metodo del paralelogrami, Ejercicios Resueltos Teorema De La Divergencia - Ejercicios - Anlisis, estadistica teorema de bayer, y sus ejercicios, Teorema de Bolzano, teorema de las races, Ejercicios teorema fundamental del clculo, Teoremas del seno y el coseno: ejercicios resueltos, Ejercicios Resueltos - Teorema Fundamental De Las Integrales De Lnea - Ejercicios - Anlisis, Teorema De Green - Ejercicios Resueltos - Anlisis, Teorema de Rolle con ejercicios resueltos, Teorema De Strokes - Ejercicios Resueltos - Matemticas, Teorema de Rouch-Frobenius y Ejercicios Resueltos, Teorema del coseno con ejercicios resueltos, FISICA Ejercicios Resueltos - Teorema De Stokes - Ejercicios - Anlisis, Ejercicios de Anlisis Matemtico. Calcular el rea de una regin al usar una integral de lnea alrededor de su frontera? [T] Utilice un CAS y el teorema de Stokes para evaluar SrizoF.dS,SrizoF.dS, donde F(x,y,z)=z2 i3xyj+x3y3kF(x,y,z)=z2 i3xyj+x3y3k y S es la parte superior de z=5x2 y2 z=5x2 y2 sobre el plano z=1,z=1, y S est orientada hacia arriba. Solucin. De acuerdo con el teorema de Green, cualquier par de funciones como este te permite calcular el rea de una regin al usar la integral de lnea: Eso no se siente raro? El teorema de Green solo puede tratar superficies en un plano, pero el teorema de Stokes puede tratar superficies en un plano o en el espacio. que es igual a SrizoF.dS.SrizoF.dS. x Capitulo V. Ejercicios resueltos del teorema de Green y el teorema de Stokes 39 CONCLUSIONES 68 RECOMENDACIONES 69 BIBLIOGRAFIA 70 . Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License, https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion, https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/6-7-teorema-de-stokes, Creative Commons Attribution 4.0 International License. Supongamos que F(x,y,z)=x2 eyzi+y2 exzj+z2 exykF(x,y,z)=x2 eyzi+y2 exzj+z2 exyk es un campo vectorial. Utilizar el teorema de Stokes para evaluar una integral de lnea. Hemos demostrado que el teorema de Stokes es verdadero en el caso de una funcin con un dominio que es una regin simplemente conectada de rea finita. triples El teorema de Green Teorema de la divergencia El teorema de Stokes Integracin numrica aproximada con MatlabFunciones de . Tomamos la parametrizacin estndar de S:x=x,y=y,z=g(x,y).S:x=x,y=y,z=g(x,y). Tomemos una forma cuadrtica q de R n y escribmosla como q = i = 1 r a i l i 2 con a 1, , a r reales y l 1, , l r formas lineales linealmente independientes. Teorema de Stokes Teorema 2.1 (Stokes). El teorema de Green es un caso especial, y surge de otros 2 teoremas muy importantes en la rama del clculo. Clculo diferencial e integral - Mariano Soler Dorda 1997-01 . x Este cuadrado tiene cuatro lados; mrquelos El,El, Er,Er, Eu,Eu, y EdEd para los lados izquierdo, derecho, superior e inferior, respectivamente. z En particular, examinamos cmo podemos utilizar el teorema de Stokes para traducir entre dos formas equivalentes de la ley de Faraday. De donde se toman las funciones correspondiente a f y g, f ( x , y ) = x3 g ( x , y ) = yx, df/dy = 0 dg/dx = y. Es importante definir las funciones que conforman los lmites de la regin C, para poder armar el producto de diferenciales que cubrir por completo la regin. TEOREMAS DE STOKES Y GAUSS El teorema de Stokes puede aplicarse a muchas mas supercies que las parametricas simples que guran en su enunciado. Fd!r = ZZ D (rot! Teorema de Green, demostracin, aplicaciones y ejercicios, ngulos conjugados internos y externos: ejemplos, ejercicios, Polgono convexo: definicin, elementos, propiedades, ejemplos, Poltica de Privacidad y Poltica de Cookies, Introduction to Continuum Mechanics. Por el teorema de Stokes. cos t + a 2 4 sen t cos t ] dt = a 2 8 (a + 4). Teorema de Stokes 19 1. W Michael Lai, David H. Rubin, Erhard Krempl, David Rubin Butterworth-Heinemann, 23 jul. Demostracion. Soluciones de los ejercicios del examen de Fundamentos Matemticos I . Observe que S es la porcin de el grfico de z=1xyz=1xy por (x,y)(x,y) variando sobre la regin rectangular con vrtices (0,0),(0,0), (0,1),(0,1), (2 ,0),(2 ,0), y (2 ,1)(2 ,1) en el plano xy. Defina. Enunciado del teorema de la divergencia Despus de que ocurra toda esta cancelacin sobre todos los cuadrados de aproximacin, las nicas integrales de lnea que sobreviven son las integrales de lnea sobre los lados que aproximan el borde de S. Por lo tanto, la suma de todos los flujos (que, segn el teorema de Green, es la suma de todas las integrales de lnea alrededor de los bordes de los cuadrados de aproximacin) puede ser aproximada por una integral de lnea sobre el borde de S. En el lmite, como las reas de los cuadrados de aproximacin van a cero, esta aproximacin se acerca arbitrariamente al flujo. Por lo tanto. Podras pensar que la segunda o tercera opcin de respuesta facilitan las cosas. Se sabe que una trayectoria cerrada C determinada en el plano 2 x+2 y+z=12 x+2 y+z=1 se proyecta sobre el crculo unitario x2 +y2 =1x2 +y2 =1 en el plano xy. James Joseph Cross. Ahora considera la regin entre las grficas de estas funciones. C : Es la trayectoria definida sobre la cual se proyectar la funcin vectorial siempre y cuando est definida para ese plano. exmenes y ejercicios resueltos? Por otro lado, la curva $$C$$ es la circunferencia a altura $$z=2$$, de radio $$2$$, como se puede observar en el dibujo, y su parametrizacin ser Para resolver la integral, hacemos el cambio a coordenadas polares, x = u cos v, y = u sen v, con lo que: I = /2 /2 dv a cos v 0 u(u cos v u sen v 2) du = /2 /2 [ a 3 3 cos4 v a 3 3 cos3 v sen v a2 cos2 v ] dv = a 2 8 (a + 4). Matemticas TEOREMA DE STOKES Ejercicios Resueltos ENUNCIADO DEL TEOREMA . El flujo (t)=D(t)B(t).dS(t)=D(t)B(t).dS crea un campo elctrico E(t)E(t) que s funciona. , Utilice el teorema de Stokes para evaluar C(12 y2 dx+zdy+xdz),C(12 y2 dx+zdy+xdz), donde C es la curva de interseccin del plano x+z=1x+z=1 y el elipsoide x2 +2 y2 +z2 =1,x2 +2 y2 +z2 =1, orientado en el sentido de las agujas del reloj desde el origen. 3 Es siempre importante respetar el sentido positivo de la trayectoria, esto se refiere al sentido contrario a las agujas del reloj. La forma integral de la ley de Faraday establece que, En otras palabras, el trabajo realizado por E es la integral de lnea alrededor del borde, que tambin es igual a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo. Supongamos que S es una superficie y supongamos que D un pequeo trozo de la superficie de forma que D no comparte ningn punto con el borde de S. Elegimos que D sea lo suficientemente pequeo como para que pueda ser aproximado por un cuadrado orientado E. Supongamos que D hereda su orientacin de S, y damos a E la misma orientacin. Evale S(F).ndS.S(F).ndS. Segn la ley de Faraday, el rizo del campo elctrico tambin es cero. Utilice el teorema de Stokes para evaluar S(rizoF.N)dS,S(rizoF.N)dS, donde F(x,y,z)=z2 i+y2 j+xkF(x,y,z)=z2 i+y2 j+xk y S es un tringulo con vrtices (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) con orientacin contraria a las agujas del reloj. Supongamos que C es el semicrculo y el segmento de lnea que limitan el tope de S en el plano z=4z=4 con orientacin contraria a las agujas del reloj. En el siguiente ejercicio se muestra cmo transformar una integral de lnea en una integral doble respecto a una regin R. Y debe ser evaluada en la regin triangular que une los puntos ( 0 , 0 ), ( 1 , 0 ), ( 0 , 1 ) denotada por C. Para este caso se considerar el sentido positivo del giro. y por lo tanto se verifica el teorema de Stokes. Descarga Ejercicios resueltos por el teorema de Green y ms Ejercicios en PDF de Clculo para Ingenierios solo en Docsity! Como el teorema de Green se aplica a curvas orientadas en sentido contrario a las manecillas del reloj, esto significa que tendremos que tomar el negativo de nuestra respuesta final. 42-43 16.9 Teorema de la Divergencia [1103] 5-14, 23-30. Entonces, una parametrizacin de C es x(t),y(t),g(x(t),y(t)),atb.x(t),y(t),g(x(t),y(t)),atb. El rizo de F es z,0,x,z,0,x, y el teorema de Stokes y la Ecuacin 6.19 dan. Si F es conservativo, el rizo de F es cero, por lo que SrizoF.dS=0,SrizoF.dS=0, Dado que el borde de S es una curva cerrada, CF.drCF.dr tambin es cero. Teorema de Stokes. Por lo tanto, para aplicar Green Q P deberamos encontrar funciones P, Q / x y 1 . La forma diferencial de la ley de Faraday establece que, Utilizando el teorema de Stokes, podemos demostrar que la forma diferencial de la ley de Faraday es una consecuencia de la forma integral. (02 ,0r3). La curva de borde, C, est orientada en el sentido de las agujas del reloj cuando se mira a lo largo del eje y positivo. Utilice el teorema de Stokes para el campo vectorial F(x,y,z)=zi+3xj+2 zkF(x,y,z)=zi+3xj+2 zk donde S es la superficie z=1x2 y2 ,z0,z=1x2 y2 ,z0, C es el crculo de borde x2 +y2 =1,x2 +y2 =1, y S est orientado en la direccin z positiva. Por lo tanto, la integral de flujo de G no depende de la superficie, solo del borde de la misma. Si F es un campo vectorial con funciones componentes que tienen derivadas parciales continuas en una regin abierta que contiene a S, entonces. 2 Esto es evidencia suficiente de la eficacia que Robert Green aport con su teorema al clculo. ds = 0. y Verificar el teorema de Stokes para el campo vectorial F (x;y;z) = 3yi + 4zj - 6xk y la parte de la superficie paraboloidal z = 9 - x2 - y2 ubicada sobre el plano xy y orientada hacia arriba. Por la Ecuacin 6.19. Por el contrario, calculemos la integral de lnea utilizando el teorema de Stokes. La cantidad (rizoF)(P0).N(P0)(rizoF)(P0).N(P0) es constante y, por lo tanto, y la aproximacin se acerca arbitrariamente a medida que el radio se reduce a cero. TEOREMA de GREEN EJERCICIOS resueltos y FUNDAMENTO FISICO (Calculo vectorial) Ingeniosos 11.9K subscribers Subscribe 1.1K 34K views 2 years ago APRENDE a utilizar el TEOREMA de. Como integral de superficie, tieneg(x,y)=4x2 y2 ,gx=2yg(x,y)=4x2 y2 ,gx=2y y. Como integral de lnea, puede parametrizar C mediante r(t)=2 cost,2 sent,00t2 r(t)=2 cost,2 sent,00t2 . Evale CF.drCF.dr por F=0,z,2 y,F=0,z,2 y, donde C tiene una orientacin contraria a las agujas del reloj cuando se ve desde arriba. estn autorizados conforme a la, Ecuaciones paramtricas y coordenadas polares, rea y longitud de arco en coordenadas polares, Ecuaciones de lneas y planos en el espacio, Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio, Diferenciacin de funciones de varias variables, Planos tangentes y aproximaciones lineales, Integrales dobles sobre regiones rectangulares, Integrales dobles sobre regiones generales, Integrales triples en coordenadas cilndricas y esfricas, Clculo de centros de masa y momentos de inercia, Cambio de variables en integrales mltiples, Ecuaciones diferenciales de segundo orden, Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series. El teorema de Green es un caso particular del teorema de Stokes, donde la proyeccin de la funcin vectorial se realiza en el plano xy. Teoremas Integrales 1-Teorema de Green: Dentro de los Teoremas integrales se desarroll el Teorema de Green, el cual permiti modelar diversas situaciones en el marco de las teoras de electricidad magnetismo y el anlisis de fluidos. Adems de traducir entre integrales de lnea y de flujo, el teorema de Stokes puede utilizarse para justificar la interpretacin fsica del rizo que hemos aprendido. 7.8.2 TEOREMA DE STOKES 7.8.3 INTEGRALES DE FLUJO 7.8.4 TEOREMA DE GAUSS Objetivos. F(x,y,z)=xyi+x2 j+z2 k;F(x,y,z)=xyi+x2 j+z2 k; y C es la interseccin del paraboloide z=x2 +y2 z=x2 +y2 y el plano z=y,z=y, y utilizando el vector normal que est hacia afuera. $$$=(z^2+x,0-0,-z-3)$$$, Calculamos ahora la integral con la parametrizacin de la curva $$C$$: $$\gamma(t)=(2\cdot\cos(t),2\cdot\sin(t),2), \mbox{ para } t\in[0,2\pi]$$. Si eso no fuera cierto, la integral doble podra no haber sido ms sencilla. En los siguientes ejercicios, utilice el teorema de Stokes para evaluar S(rizoF.N)dSS(rizoF.N)dS para los campos vectoriales y la superficie. Supongamos que S es un elipsoide x2 4+y2 9+z2 =1x2 4+y2 9+z2 =1 orientado en sentido contrario a las agujas del reloj y supongamos que F es un campo vectorial con funciones componentes que tienen derivadas parciales continuas.srizoF.nsrizoF.n. Por lo tanto, si F es el campo de velocidad de un fluido, entonces rizoF.NrizoF.N es una medida de cmo gira el fluido alrededor del eje N. El efecto del rizo es mayor sobre el eje que apunta en la direccin de N, porque en este caso rizoF.NrizoF.N es lo ms grande posible. eoremaT de Stokes El teorema de Stokes relaciona la integral de lnea de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada simple 32R , con la integral sobre una super cie de la cual es la frontera. Frmula de Green en un anillo Aplicando el Teorema de Stokes a otra supercie plana, deduciremos una nueva versin de la frmula de Green, que tambin podra obtenerse por otros procedimientos, pero nos interesa ilustrar el uso del Teorema de Stokes. Utilice el teorema de Stokes para evaluar S(rizoF.N)dS,S(rizoF.N)dS, donde F(x,y,z)=xi+y2 j+zexykF(x,y,z)=xi+y2 j+zexyk y S es la parte de la superficie z=1x2 2 y2 z=1x2 2 y2 con la z0,z0, orientado en sentido contrario a las agujas del reloj. y SOLUCIN Clculo como integral de lnea: La curva C es en este caso una circunferencia de radio 3 centrada en el origen sobre el plano xy. Observe que para calcular SrizoF.dSSrizoF.dS sin utilizar el teorema de Stokes, tendramos que utilizar la Ecuacin 6.19. clase de curvas cerradas simples enunciaremos y demostraremos el teorema de Green. El teorema de Stokes tiene una extensin natural al espacio R3, conocido con el nombre de Teorema de Stokes. $$$=\lbrace\mbox{Pasando a coordenadas polares } (|J|=r)\rbrace=$$$ Como el teorema de Green se aplica a curvas orientadas en sentido contrario a las manecillas del reloj, esto significa que tendremos que tomar el negativo de nuestra respuesta final. 2 Cengage Learning, 22 mar. Solucin: 2. 3. 3 dada por (,) = cos,sen,0 (r 66R . As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases. TEOREMA DE GREEN UNA REGIN PLANA 7.8. Esto es, realizar 3 integrales parametrizadas para la resolucin. Utilice el teorema de Stokes para evaluar SrizoF.dS,SrizoF.dS, donde F(x,y,z)=y2 i+xj+z2 kF(x,y,z)=y2 i+xj+z2 k y S es la parte del plano x+y+z=1x+y+z=1 en el octante positivo y orientado en sentido contrario a las agujas del reloj x0,y0,z0.x0,y0,z0. Una consecuencia sorprendente del teorema de Stokes es que si S es cualquier otra superficie lisa con borde C y la misma orientacin que S, entonces SrizoF.dS=CF.dr=0SrizoF.dS=CF.dr=0 porque el teorema de Stokes dice que la integral de superficie depende solo de la integral de lnea alrededor del borde. A continuacin estudiaremos algunos ejemplos de cada tipo de traduccin. r : Es un vector tangente a la regin R sobre la que se define la integral. Una consecuencia de la ley de Faraday es que el rizo del campo elctrico correspondiente a un campo magntico constante es siempre cero. Nunca te enviaremos publicidad de terceros, slo noticias y actualizaciones de la plataforma. En los siguientes ejercicios de aplicacin, el objetivo es evaluar A=S(F).ndS,A=S(F).ndS, donde F=xz,xz,xyF=xz,xz,xy y S es la mitad superior del elipsoide x2 +y2 +8z2 =1,dondez0.x2 +y2 +8z2 =1,dondez0. De tal forma que la optimizacin de los lmites de integracin merece atencin. F(x,y,z)=2 yi6zj+3xk;F(x,y,z)=2 yi6zj+3xk; S es una porcin del paraboloide z=4x2 y2 z=4x2 y2 y est por encima del plano xy. Explicar el significado del teorema de Stokes. b) (0.75 puntos) Directamente (considera la orientacin apropiada para . z TEOREMA DE STOKES. El crculo C en el plano x+y+z=8x+y+z=8 tiene radio 4 y centro (2, 3, 3). Por lo tanto, para . (14 de julio de 2019). 2 3 BCMV_U3_A1_ARCL.docx. $$$\int_S rot(F)dS=-\int_S \Big(\Big( \dfrac{x^2+y^2}{2}\Big)^2\cdot x+x^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}+3\Big) \ dxdy=$$$ Ambas integrales son iguales a 12 ,12 , por lo que 01xdx=01f(x)dx.01xdx=01f(x)dx. 09A Teorema de Green una aplicacion. Las funciones implicadas deben estar denotadas como campos vectoriales y definidas dentro de la trayectoria C. Por ejemplo una expresin de integral de lnea puede ser muy complicada de resolver; sin embargo al implementar el teorema de Green, las integrales dobles se vuelven bastante bsicas. Por lo tanto, cuatro de los trminos desaparecen de esta integral doble, y nos quedamos con. Para ver este efecto de forma ms concreta, imagine que coloca una pequea rueda de paletas en el punto P0P0 (Figura 6.86). T] Utilice un CAS y el teorema de Stokes para evaluar CF.dS,CF.dS, si F(x,y,z)=(3zsenx)i+(x2 +ey)j+(y3cosz)k,F(x,y,z)=(3zsenx)i+(x2 +ey)j+(y3cosz)k, donde C es la curva dada por x=cost,y=sent,z=1;0t2 .x=cost,y=sent,z=1;0t2 . Adems, la regin en cuestin se defini con dos curvas separadas. $$$=-4\int_0^{2\pi} \Big(2+\dfrac{1-\cos(2t)}{2}\Big)dt=-8\cdot2\pi-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2\pi=-20\pi$$$ Por lo tanto, para aplicar Green deberamos encontrar funciones P, Q / . Con el teorema de Stokes, podemos convertir la integral de lnea en forma integral en integral de superficie, Dado que (t)=D(t)B(t).dS,(t)=D(t)B(t).dS, entonces, mientras la integracin de la superficie no vare con el tiempo, tambin tenemos, Para derivar la forma diferencial de la ley de Faraday, queremos concluir que rizoE=Bt.rizoE=Bt. El teorema de Green se presenta comnmente como: Esto tambin es parecido a como suelen verse los problemas de prctica y las preguntas de examen. Lifeder. Cul es la circulacin de C del campo vectorial F=y,z,xF=y,z,x en funcin de ?? 3. El teorema de Stokes relaciona la integral de flujo sobre la superficie con una integral de lnea alrededor del borde de la superficie. Y posteriormente, George Gabriel Stokes complement el enunciado. Este teorema es perfectamente aplicable para el espacio e integrales de superficie. x Veamos en primer lugar la demostracion del teorema de Stokes en el caso particular de una supercie S denida por la funcion explcita z = f(x,y), (x,y) D, con f C(2) y D una region plana simple cuya frontera C 1 es la proyeccion de la frontera de S sobre el . Por la Ecuacin 6.23. Tome el paraboloide z=x2 +y2 ,z=x2 +y2 , para 0z4,0z4, y crtelo con el plano y=0.y=0. Despus de hacer esto un par de veces, es suficientemente natural hacerlo en tu cabeza. El teorema de Green es un mtodo de clculo utilizado para relacionar integrales de lnea con integrales dobles de rea o superficie. Pero la integral doble, de manera muy natural, pas por toda la regin completa en una sola pasada. Reginones de tipo I, II y III 7 2. La demostracin del teorema se basa principalmente en desarrollara ambos miembros de la igualdad en un caso particular de cubos y despus es fcil extenderlo a k-cadenas en general, se har detenidamente y mencionando los detalles detenidamente, la demostracin esta basada en la hecha en la . Usando el teorema de Stokes (considera S orientada por la normal con componente z >0). Puedes calcular el rea de una regin con la siguiente integral de lnea alrededor de su frontera orientada en sentido contrario a las manecillas del reloj: El teorema de Green es bonito y toda la cosa, pero aqu vas a aprender acerca de cmo se usa en realidad.